[令和3年度] 難関大二次試験解答所感(東北・北海道・神戸)

更新日:3月3日

《東北-理系》

◆第1問

 今年一番の易問です。ミスなく完答したい問題です。否定を考えた方が少し場合が少ないように思います。


◆第2問

  1.  東北大学の受験生ならば一度は類題の経験があるでしょう。

  2.  独立2変数の問題は1文字固定が定石です。そうすれば単なる直線の式になるので問題ないでしょう。

かなり昔の東大文系で、同様の1文字固定のmax,minを議論する問題がありました。

本質的には何も変わりませんが、見た目で少し圧倒されされそうな問題でした。

  1. (2) の利用に気が付けばボーナス問題なのですが‥‥。


◆第3問

(1) (2) は大丈夫でしょう。

(3) のダブりに注意して完答したい問題です。


◆第4問

(1) は易問です。

(2) 軌跡の方程式は簡単に出せますが、問題はxのとりうる範囲です。丁寧な議論が必要です。

(3) (2) が出来ればボーナス問題です。ただ、計算ミスには十分注意が必要です。


◆第5問

(1) (2) は大丈夫でしょう。

(3) 二等辺三角形の場合分けなどをし出すと大変なことになります。(2) で得られた図形で考えましょう。

   後半の議論も易しくはないので、出来は良いくないと思います。


◆第6問

  1.  私は帰納法で解きました。何とか解きたいレベルです。

  2.  評価に慣れていない人にとっては難問になりますが、本質が分かっている人にとっては易問です。

  3. (1) (2) の結果を利用することが分かれば何とかなると思います。計算量も多くはありません。



今年は昨年より少し難しくはなりましたが、難の年ではありませんでした。

第1問~第3問で2問完答、第4問(1) 第5問(1) (2) 第6問(1)+部分点で6割5分以上ならば、難関学部以外は合格圏に入るのでは?




《北海道-理系》

◆第1問

(1) 易問です。

(2) 相似に気が付くと早いですが、普通にやっも大したことはありません。

(3) 気が付きにくいかもしれません。計算が少々面倒なので、注意深く解いて欲しい所です。


◆第2問

(1) 問題ないでしょう。

(2) 下手な置き換えをすると、かえって面倒な計算になります。大人しくaで微分すればそれほどきつい計算にはなりません。

(相加平均)≧(相乗平均)を使う別解もありますが、微分で十分だと思います。是非完答して欲しい問題です。


◆第3問

(1) 置き換えをすればx,yの2次式になるので大丈夫でしょう。

(2) 底を4に変換すれば、後は真数の微分の問題になるだけです。ただ、xの範囲に注意が必要です。

   見た目の式に惑わされないようにしたいものです。


◆第4問

 (1)(2)とも帰納法を使えばあまり問題はないでしょう。与えられた漸化式で番号を下げて行けば見えると思います。

 (1)の別解としては、背理法を使い逆に番号を下げて矛盾を導く方法があります。この手法は東大や京大で何度か出題されたことがあります。


◆第5問

 媒介変数の面積問題としては易しいと思います。北海道大学の受験生ならば、(2)の計算ミスには十分注意して完答して欲しい問題です。


昨年は易問3問、やや難2問(設問の一つにかなりの難問がありました。)でしたが、今年は難しい問題が見当たりません。

強いて言えば、第1問の(3) 見た目にやられそうな第2問の(2) 位でしょうか。ほぼやることは決まっているので怖いのは計算ミスだけです。

難関学部ではかなりの高得点が必要だと思います。




《神戸-理系》

◆第1問

 (1)はいいでしょう。

 (2)では(1)で虚部の周期性が分かったので、実部の周期性も調べて帰納法で証明します。

   偶・奇に分けて証明すれば難しいことはありません。ただ、実部の周期性も調べようとするかですが‥‥。


◆第2問

単なる計算問題です(珍しい!)(2)での計算ミスに注意して確実に解きましょう。


◆第3問

 またまた易問です。内積が正であることを忘れないことです。


◆第4問

(1) (2) はいいでしょう。問題は(3) ですが、通常は曲率の異なる図形が接するときは接線で考えることが多いと思いますが、本問は条件が明確なので代入して高次方程式に持って行った方が楽です。(実際は2次方程式になりますが)


◆第5問

(1) (2) は単なる計算です。ミスなく完答して欲しいです。

 問題は(3) です。(2) が正確に計算できた人は曲線の長さになっいることが分かるでしょう。

曲線の追跡をして、さらに(1) の結果を踏まえると簡単に出るのですが‥‥。出来はあまり良くないでしょう。



今年も難問はありませんが、第1問(2) 第4問(3) 第5問(3) 辺りで差付いたと思います。


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《大阪(理系)》 第1問:今年の最易問です。先ずはウォーミングアップして下さいという親心(?)でしょうか。 落ち着いてミスなく完答したいところです。 第2問:(1),(2)はいいでしょう。問題は(3)ですが.cosα=n/mとやると少し面倒な場合分けが生じます。 2cosαを考えるとかなり楽になるのですが。 第3問:かなり昔の一橋にほぼ同じ問題が出ていました。丁寧に場合分けして何とか完答したいもの

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