[令和3年度] 難関大二次試験解答所感(東京・京都)

更新日:3月3日

《東京-理系》

◆第1問

  1. 易しい問題です。

  2. 放物線を直線b=-xa+y-x2と見て、(1)のa-b座標平面で考えれば何とかなるでしょう。


◆第2問

(1)計算だけです。

(2)ベクトルの問題です。まず斜交座標でz=z1α+z2βの動く領域を考え、後はz3γで平行移動するだけです。


◆第3問

  1. 傍用問題集レベルです。

  2. 計算が大変ですが、やることは決まっているので落ち着いて何とか完答したいところです。(私は計算ミスをしてしまいました。(お恥ずかしい!))


◆第4問

  1. 易しい問題です。

  2. nCr の計算をやる気になるかですが、やり出したとしても出来は良くないと思います。

  3. (2)と同じような議論になります。(2)が出来た人にとっては(3)(4)はボーナス問題です。


◆第5問

  1. f’’’(x) までやらないときれいな式にならないので少しイライラしました。

かなり前の東北大学にやはり第3次導関数まで行かないと式がきれいにならず少しイライラした記憶があります。

丁寧な議論をして何とか完答して欲しい問題です。

  1. (1)が出来れば問題ないでしょう.


◆第6問

  (1)単なる計算です。

  (2)(1)とのつながりが分かるかですが、文字が多くどう処理してよいか迷った人が多いと思います。

  (2)(3)ともに出来は良くないでしょう。



今年は超難問はありませんが,第4問の(2)(3) 第6問の(2)(3)を完答するのはかなりの実力が必要です。

これ以外の4問で何とか3完をして、後は部分点を稼ぎ6割程度の出来であれば理Ⅰの合格圏ではないかと思いますが、どうでしょうか?



《京都―理系》

◆第1問

(1) 易しい問題です。私は空間の平面の方程式(ベクトル外積を使って)を利用して解きました。

京都大学は指導要領無視で出題しますので、平面の方程式で解いた受験生も多いのではないでしょうか。

過去に指導要領外の微分方程式がよく出題された時期があります。

(2)も易しく、余事象を使って丁寧に計算するだけです。類題の経験は多分あるでしょう。


◆第2問

易問なので特に問題はないでしょう。ミスなく完答して欲しい所です。


◆第3問

数列の問題にしてしまうと、mod6で計算しても大変です。極形式の利用に気が付けば大した計算になりません。

本問で改めて複素数平面の威力を実感しました。出来は余り良くないでしょう。


◆第4問

これも曲線の長さの公式を知っていれば全く問題はないでしょう。


◆第5問

(1) 円周角の利用に気が付けば易しいですが、計算に走ると厄介です。

(2) 丁寧に計算するだけです。媒介変数の消去も難しくありません。


第6問:

(1)  背理法の利用です。Xn-1の因数分解を考えれば良いのですが、累乗の累乗になっているので混乱した人も多いと思います。

(2) 今年の最難問です。平均値の定理を利用するのですが、なかなか気が付かないと思います。私も手が止まりました。(お恥ずかしい!)

久しぶりに論証の京都の真骨頂の問題でした。



今年は易問(第1問,第2問,第4問,第5問)と第3問,第6問とでは天と地の差があります。

易問で3完以上+部分点で6割5分~7割程度出来れば十分合格圏に入るのではないかと思います。

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《大阪(理系)》 第1問:今年の最易問です。先ずはウォーミングアップして下さいという親心(?)でしょうか。 落ち着いてミスなく完答したいところです。 第2問:(1),(2)はいいでしょう。問題は(3)ですが.cosα=n/mとやると少し面倒な場合分けが生じます。 2cosαを考えるとかなり楽になるのですが。 第3問:かなり昔の一橋にほぼ同じ問題が出ていました。丁寧に場合分けして何とか完答したいもの

《名古屋-理系》 ◆第1問 これが出来ないと完答できる問題がないかも? 設問通り丁寧に計算するだけです。 ◆第2問 (1)(2)はいいでしょう。 (3)f(x) がα,β,γを用いて因数分解できることに気が付けば、後は何とかなりそうです。 ◆第3問 問題文をしっかり読まないと違ったゲームをしてしまいそうです。 丁寧に場合分けをすればよいのですが、なかなか大変です。 ◆第4問 昨年に続きガウス記号の