難関大二次試験解答所感(名古屋・九州・筑波)

更新日:3月19日

《名古屋-理系》

◆第1問

これが出来ないと完答できる問題がないかも? 設問通り丁寧に計算するだけです。


◆第2問

(1)(2)はいいでしょう。

(3)f(x) がα,β,γを用いて因数分解できることに気が付けば、後は何とかなりそうです。

◆第3問

 問題文をしっかり読まないと違ったゲームをしてしまいそうです。

 丁寧に場合分けをすればよいのですが、なかなか大変です。


◆第4問

 昨年に続きガウス記号の登場です。名大の受験生ならば何度か経験があるでしょう。

(1) は大丈夫でしょう。

(2) はガウス記号にある程度慣れていれば何とかなりますが、(3)(4)は難しく余り出来は良くないと思います。



今年は昨年より少しは取り組み易くなっています。何と数Ⅲが一問もありません。(ビックリです!)

第1問と第2問を何とか完答し、残りで少しでも多く設問を確保したいところです。




《九州-理系》

◆第1問

(1) 私は四面体に内接する球の半径として求めました。ベクトルをでやると少し面倒かもしれません。

(2) 平面の切片方程式と、点と平面の距離の公式を使えば簡単なのですが‥‥。


◆第2問

(1) いいでしょう。

(2) α,βが互いに共役,γが実軸上にあることが分かれば、後は図形的に処理出来ます。

(3) sin2θをtanθで表す式が常識になっていれば早いです。


◆第3問

(1) 多少の場合分けがありますが、問題ないでしょう。

(2) 落ち着いて計算ミスなく完答したい問題です。


◆第4問

 題意が取りにくい問題かもしれませんが、

  1.  は大丈夫でしょう。

  2.  γ=1+ti(-1≦t≦1)とおいて計算するだけです。

  3.  対称式の計算でも出来ますが、やはり極形式でやった方が早いでしょう。

最後の詰めが少しやりにくいかもしれません。


◆第5問

  1. nCr-nを計算して示しますが、このような問題が苦手な人が多いと思います。

  2.  当然 (1) の結果を利用しますが、余り出来が良くないのでは。



第1問と第3問を何とか完答し、後は第2問の(1) (2) 第4問の(1) (2)+αで難関学部以外は十分合格圏内に入ると思います。

難関10大や医学科では、nCkに素数を絡めた問題がしばしば出題されています。十分に研究しておく必要があります。




《筑波-理系》

◆第1問

  1. (1)(2)易問です。

(3)では,2本の共通外接線、内接線の交点が2円の中心を通る線分を半径の比に内分、外分する点であることが常識になっていれば簡単なのですが‥‥。


◆第2問

 今年の最易問です。確実に完答しましょう。


◆第3問

(1) またまた平面の式の登場です。(もちろんベクトルでも出来ますが‥‥。)

(2) (1)が出来れば(2)は何回も解いたことがある問題だと思います。


◆第4問

 曲線同士が接する典型問題です。(1)(2)はミスなく解いて欲しいです。

(3) が問題です。4S2-3S1をpで微分しますが、後の計算が尋常ではありません。

(eの評価を用いると計算は楽にはなりますが、気が付かないでしょう)

 余り深入りせずにさっさと切り上げて次の問題に行った方が良いと思います。


◆第5問

 (1)S(n)+T(n)をどのように求めるかが問題です。直線AP,AQの式を求めても大したことはありませんが、ここはやはり円周角(中学校の図形の知識が大切です)からtanの式に持っていきたいところです。

 (2)もちろんT(n) を求めに行ったらおしまいです。S(n)は比較的簡単に求まりますので、これを利用します。

   その後、(1)の結果がうまく利用できるとかなり楽に解けます。(まともにやると少し大変です。)


◆第6問

 (1)易問です。

 (2)原点対称に気が付けばすぐに出来ます。

 (3)素直にz12=z22とやれば(1)の結果が使えます。z2の軌跡を考えても大したことにはなりません。



第1問、第2問、第6問が易しく、第3問が標準(平面の式を使わないと少しつらい)、

第4問の(3)、第5問の(2)がやや難といった所でしょうか。

筑波を含めて今年は平面の式を利用した方がかなり有利な問題が3校出ていました。

やはり平面の式(点と平面の距離も含めて)は常識にしておいた方が良いと思います。


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《東北-理系》 ◆第1問 今年一番の易問です。ミスなく完答したい問題です。否定を考えた方が少し場合が少ないように思います。 ◆第2問 東北大学の受験生ならば一度は類題の経験があるでしょう。 独立2変数の問題は1文字固定が定石です。そうすれば単なる直線の式になるので問題ないでしょう。 かなり昔の東大文系で、同様の1文字固定のmax,minを議論する問題がありました。 本質的には何も変わりませんが、見