[令和4年度] 難関大二次試験解答所感(京都・北海道・神戸)

第1問:log10nの値が計算出来て、2022を2022に近い2つの自然数nで挟めれば良いのですが‥‥。後は少々面倒くさい計算があるだけです。このような問題が苦手な人がいるかもしれません。


第2問:Y=k(3≦k≦n-2)を固定して,X,Yの場合を数えるだけです。k-2=lとおいてうまくΣ計算をしましょう。


第3問:互除法を利用して,最大公約数が6の約数しかないことに気が付けば、後はmod6でしらみつぶしに調べれば何とかなるでしょう。それにしても、京都はこういう系統の問題が本当に好きですね。


第4問:図形的に解くことももちろん出来ますが、私はベクトルでやりました。数字が汚くならないのでそれほどひどい計算にはなりません。


第5問:(1)はいいでしょう。

(2)は微分でも出来ますが、私はy=tantとy=1/3tのグラフでやりました。

(3)が問題です。αがπ/6とπ/4の間にあることが言えるかどうかです。ただ、f’(π/6)とf’(π/4) の符号を調べる気になるかどうかですが‥‥。


第6問:このまま終わるはずがないと思っていたら、やはり最後に楽しい(?)問題が控えていました。先ずはxnを3で割った余りを推定して帰納法で示さなければいけませんが、これが出来てもこの先がなかなか道のりは長いです。この問題を完答するにはかなりの実力が必要です。


今年も易しい問題が多く、第1問,第2問,第4問を完答して、後は部分点を集めて

7割弱確保出来れば合格圏内では?



《北海道(理系)》


第1問:(1)は何とかなるでしょう。

(2)はa+bと1の大小で状況が変わりますので,細かな場合分けの議論が必要です。あまり深入りすると時間不足になるので、適当なところで次の問題に移った方が良いでしょう。


第2問:(1)番号を1つ上げて階差数列を作れば何とかなります。

(2)(1)が出来れば問題はないでしょう。

(3)(1)と同じようにynの漸化式を作りますが、ここからの計算は本当に大変です。やることは決まっていますが、この計算を最後までやりきるにはかなりの腕力(計算力)が必要です。


第3問:(1)は自然対数を取れば何とかグラフは書けます。y=2のときのxの値がx=2,4と求まれば大丈夫でしょう。

(2)またまた大変な問題です。領域を場合分けして(1)で求めたグラフを使えばS(a) がどこを表しているかは何とかつかめますが、ここからの計算が尋常ではありません。諦めて次の問題に行った方が賢明です。


第4問:ようやく一息つける問題がやって来ました。8個の玉をすべて区別して円順列でで考えればそれほど難しくはないでしょう。


第5問:最後に一番易しい問題が控えていました。これを解かないと完答できる問題がありません。



今年は久しぶりに難問の北海道の面目躍如といったところでしょうか。ただ少し難しすぎるように思います。

これではほとんどの受験生が3,4割(?)程度しかできないのではないかと思います。

第1問で迷路に入り、第2問の計算でいやになり、第3問で完全にノックアウト!

これでかなり戦意を喪失した受験生が多かっただろうと思います。それにしても、一番易しい問題が最後とは北海道も少し意地悪ですね。



《神戸(理系)》


第1問:(1)式変形でも帰納法でも解けます。それにしても、この設問にはどんな意味があるのだろう?

(2)対数を取れば基本形になるので問題はないでしょう、

(3)(2)が出来ればボーナス問題です。


第2問:(1) Cn,Pn,Cn+1と二等辺三角形を1つ書けば、rn,rn+1の関係はすぐに出て来るでしょう。

(2)も易しい

(3)ヒントに答えが書いてあるようなもので、計算も軽く問題はないでしょう。


第3問:f(x) が偶関数であることに注意しましょう。

(1) 問題ないでしょう。

(2) 条件からグラフの状態が完全に分かります。落ち着いて計算して是非完答したいところです。


第4問:(1)(2)は問題ないでしょう。

(3)分数関数の値域はグラフです。適当にやらないように注意しましょう。

(4)aをうまく消去してs,tの関係式を作りましょう。正負の場合分けを忘れないように!


第5問:(1)(2)は傍用問題集の問題レベルです。しっかり確保しましょう。

(3)m,nの大小関係の記述を忘れないように!

後は(1)(2)の結果を使えばそれほど大したことにはなりません。


今年はどうしたことでしょう。難しい問題が1問もありません。

これでは難関学部では8割とっても安心できません。

ただ、120分で5問を解答しなけれがいけないので時間不足に注意が必要です。

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《大阪(理系)》 第1問:今年の最易問です。先ずはウォーミングアップして下さいという親心(?)でしょうか。 落ち着いてミスなく完答したいところです。 第2問:(1),(2)はいいでしょう。問題は(3)ですが.cosα=n/mとやると少し面倒な場合分けが生じます。 2cosαを考えるとかなり楽になるのですが。 第3問:かなり昔の一橋にほぼ同じ問題が出ていました。丁寧に場合分けして何とか完答したいもの

《名古屋-理系》 ◆第1問 これが出来ないと完答できる問題がないかも? 設問通り丁寧に計算するだけです。 ◆第2問 (1)(2)はいいでしょう。 (3)f(x) がα,β,γを用いて因数分解できることに気が付けば、後は何とかなりそうです。 ◆第3問 問題文をしっかり読まないと違ったゲームをしてしまいそうです。 丁寧に場合分けをすればよいのですが、なかなか大変です。 ◆第4問 昨年に続きガウス記号の

《東北-理系》 ◆第1問 今年一番の易問です。ミスなく完答したい問題です。否定を考えた方が少し場合が少ないように思います。 ◆第2問 東北大学の受験生ならば一度は類題の経験があるでしょう。 独立2変数の問題は1文字固定が定石です。そうすれば単なる直線の式になるので問題ないでしょう。 かなり昔の東大文系で、同様の1文字固定のmax,minを議論する問題がありました。 本質的には何も変わりませんが、見